圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与(yǔ)直线(xiàn)相切(qiè)公式，圆(yuán)的面(miàn)积公式和(hé)周长公(gōng)式

圆(yuán)心(xīn)到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆(yuán)相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和(hé)圆交(jiāo)点的(de)坐(zuò)标应满(mǎn)足直线方程和圆的方程，它应(yīng)该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此(cǐ)圆和直线的(de)关系，可由方(fāng)程组的(de)解的情况来判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切与一(yī)点，即(jí)直(zhí)线是圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的(de)位置关系(xì)还可以通过比较圆心到直(zhí)线的距离(lí)d与圆半径r的大小来判别(bié)，其(qí)中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式(shì)的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立(lì)直线和圆方程时，可以采用这几种形式的圆(yuán)方(fāng)程(chéng)。

　　对于不(bù)同的问题(tí)，采用(yòng)不(bù)同的方(fāng)程形式可使(shǐ)计算得到简化。

直线与圆相交(jiāo)的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线(xiàn)相(xiāng)交(jiāo)所得弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与(yǔ)曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几(jǐ)何学中通过平(píng)切圆锥（严格为一个正圆锥(zhuī)面(miàn)和一个(gè)平面完整相切(qiè)）得(dé)到的一些(xiē)曲线(xiàn)，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程(chéng)，化为关于x（或(huò)关于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用(yòng)韦达定(dìng)理及弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种(zhǒng)整体代换，设(shè)而不求的(de)思想方法对于求直线与曲(qū)线相交弦长是十分(fēn)有效的，然(rán)而对于过焦点的圆锥曲线(xiàn)弦长求解利用这种方法相比较而(ér)言有(yǒu)点繁(fán)琐，利用圆(yuán)锥曲线定(dìng)义(yì)及有关定理(lǐ)导出各种曲线的焦点弦长(zhǎng)公式就(jiù)更(gèng)为(wèi)简捷。

直线被圆截得的弦(xián)长(zhǎng)公式(shì)

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公(gōng)式(shì)

　　1、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事(shì)项

　　1、利用直(zhí)角三角形(xíng)勾股定(dìng)理，先(xiān)求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交(jiāo)于圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过直(zhí)径中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点(diǎn)为(wèi)H)，并连接(jiē)直(zhí)径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间(jiān)做平行于直(zhí)径的弦，连接直径中(zhōng)点O与平行(xíng)弦跟半(bàn)圆(yuán)的(de)交(jiāo)点，得到的都(dōu)是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形状不是长方形，一般在参数计算时(shí)采(cǎi)用制造商指(zhǐ)定位置的弦长或平(píng)均弦(xián)长。

　　被直(zhí)线所截的弦长就等于对应圆(yuán)心角(jiǎo)的(de)一半大小的正(zhèng)弦值(zhí)乘以半(bàn)径再乘以(yǐ)二这样(yàng)就得到了玄(xuán)长的(de)公式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的(de)两边与圆周相(xiāng)交的角叫做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交(jiāo)。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇鸡蛋羹水放多了怎么补救，鸡蛋羹不凝固怎么补救eight: 24px;'>鸡蛋羹水放多了怎么补救，鸡蛋羹不凝固怎么补救形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以度(dù)计(jì)。

圆与直(zhí)线相切公式(shì)是什(shén)么？

　　圆与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切(qiè)所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和(hé)圆相切(qiè)，直(zhí)线和圆(yuán)有唯一(yī)公共点(diǎn)，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较(jiào)圆(yuán)心到直线(xiàn)的(de)距离d与圆半径r的大(dà)小、或(huò)者方(fāng)程组、或者(zhě)利(lì)用切线的(de)定义(yì)来证明(míng)。

　　圆与直线相切的证明(míng)方法：

　　在直角坐标系中直线和圆(yuán)交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它(tā)应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因(yīn)此圆和直线的关系(xì)，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别(bié)。

　　如果方程组有两(liǎng)组(zǔ)相等的(de)实数解，那(nà)么直(zhí)线与(yǔ)圆相切(qiè)于一(yī)点，即直线(xiàn)是圆(yuán)的切线。

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